问题描述

那天，小徐从外面带了一份大礼物回来，不巧的是，小樊和小张都想要，小徐左右为难，于是便想出了一个游戏

游戏的基本规则是这样的，小徐拿出了 $n$ 个空盒子，并把这一个礼物放到了其中一个盒子里，有且只有一个盒子有礼物，其他的盒子都是空的。

小张和小樊轮流选盒子，小樊很自信，于是让小张先选。

每一轮，他可以在当前的盒子里选择其中一个盒子，由于他们都不知道哪个是正确的，所以他会等概率的任意选择其中一个盒子，并由小徐来揭晓是否正确。如果是空盒子，该盒子会被移除，后面不会再被他们俩选到，然后换人选择，游戏继续；如果是有礼物的盒子，那么游戏立刻结束，选到的人获得礼物。当然，在盒子只剩下两个时，如果当前的选择人选错了，那么礼物就会给到另一个人。

但是，由于小樊看起来太过自信，小张很慌，于是，小徐给了小张一个特权：

在某一轮小张选择的时候，小张可以先任意选择一个盒子，然后，在小徐打开该盒子之前，即该盒子是否正确揭晓之前，小张可以使用特权，让小徐在剩余的没有被选择的盒子当中，移除掉其中的一个错误盒子（该盒子被移除，后面他俩都不会再选到），然后，小张可以选择“换”或者“不换”，若选择换，那么小张将等概率地换到未选择盒子当中的任意一个，当然小张也可以选择“不换”，那么她会保留手上的盒子，作为该轮的选择。

特权使用结束后，游戏依然会按照基本规则来进行，即，选择错误则将该盒子移除，选择正确就获得礼物。

注意，只有在轮到小张选择盒子且场上的盒子数量大于2时，小张才能使用特权，且该特权只能使用一次，当然，她也可以不用。

现在，小张想知道，在她使用最佳策略的情况下（使得获得礼物的概率最大化），她获得礼物的概率是多少。

简单来说：

小徐准备了 $n$ 个盒子，其中一个盒子里有礼物，其他盒子为空。小张和小樊轮流在当前盒子中等概率的选择其中一个盒子，小张先选。每次确定好选择的盒子后，如果选择的盒子为空，它将被移除，游戏继续。如果选择的是礼物盒子，则活得礼物，游戏结束，只剩两个盒子时，选错盒子则会让另一个人获得礼物。

在每轮小张选择时，如果盒子数大于 $2$ ，小张可以使用特权：她可以先选一个盒子，之后可以让小徐移除一个错误的盒子（但不会移除小张当前选择的），然后选择是否换成未选择盒子中的一个。例如：有 1，2，3，4，5 五个盒子，小张先选择了 1 号，并在 1 号揭晓是否为礼物盒子前，发动特权，小徐删掉 2 号盒子，此时，小张可以保留 1 号，或者等概率地随机的换成 3，4，5 当中的一个。

请注意，该特权只可以使用一次，可以不使用。

小张的目标是通过最佳策略最大化获得礼物的概率，请问，假设小张使用最佳策略，她最终获得礼物的概率是多少？

输入格式

第一行给出一个正整数 $T$ ，表示游戏的次数。

接下来的 $T$ 行，每一行包含一个正整数 $n$ ，表示此次游戏开始前小徐拿出了多少个盒子。

输出格式

对于给出的 $T$ 行数据，每行输出一个实数，表示小张在此次游戏使用最佳策略的情况下获得礼物的概率，即此次游戏获得礼物的最大概率。

当你的答案与标准答案之间的绝对误差或相对误差小于 $10^{-12}$ 时视作正确。

输入样例1

1
2

输出样例

0.500000000000

输入样例

1
3

输出样例

0.666666666667

评测数据规模

数据范围保证：$1 \le T \le 10^6$ ， $1 \le n \le 10^{10}$ 。