题目描述

原题来自：USACO 2006 Jan. Gold

为了从 $F$ 个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们不得不路过一些她们讨厌的可怕的树。奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择。

每对草场之间已经有至少一条路径，给出所有 $R$ 条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量。

路径由若干道路首尾相连而成，两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路，但是两条分离的路径上可以有一些相同的草场。

对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路。

输入格式

第一行输入两个整数 $F$ 和 $R$；

接下来 $R$ 行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路。

输出格式

输出最少需要新建的道路数目。

样例

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

2

图中实线表示已有的道路，虚线表示新建的两条道路。现在可以检验一些路径，比如：

草场 $1$ 和草场 $2$：$1→2$ 和 $1→6→5→2$

草场 $1$ 和草场 $4$：$1→2→3→4$ 和 $1→6→5→4$

草场 $3$ 和草场 $7$：$3→4→7$ 和 $3→2→5→7$

事实上，每一对草场之间都连接了两条分离的路径。

数据范围与提示

$1 \le F \le 5000,F-1 \le R \le 10000$。